La prière à la synagogue, comme la prière à l’Église est elle une prière publique ?

Bien sûr que non ! Tout ce qui se passe à l'intérieur d'un édifice religieux relève bien évidemment de la sphère privée.
J'avoue que j'ai du mal à comprendre, après tous les débats qui on eu lieu sur ce forum au sujet de la liberté religieuse, que vous en soyez encore à poser ce genre de question.
On pourrait seulement se poser la question pour les mosquées qui se changent souvent en centre d'agitation politique. Mais admettons que ce qui se passe à l'intérieur de la mosquée relève aussi de la sphère privée. il n'en est plus de même si la mosquée est dotée d'un minaret de 30 m. de haut d'où le muezzin (relayé par de puissants haut parleurs) appelle 5 fois par jour à la prière tous les musulmans de la ville et que ceux-ci se prosternent tous, aussitôt en direction de la Mecque pour faire leur prière (non sans être auparavant descendus de leur véhicule arrêté en pleine rue pour ceux qui y étaient dedans).
En France l'édit de Nantes accordait aux protestants une trentaine de places fortes où ils faisaient régner leur religion ce qui était inadmissible dans un État catholique et fut donc abrogé ensuite fort justement par Richelieu (Édit d'Alès). Mais parce que cette liberté de culte public accordée ainsi indument au protestants était inadmissible, cela ne justifiait pas que soit aussi abrogé ce qui restait de bon dans l'Édit de Nantes ainsi que le fit Louis XVI, la liberté de culte privé.

Où peut-on lire dans cet extrait de texte que des états ne doivent plus être catholiques ?

Je répète donc ce que j'ai dit ailleurs, le texte que vous citez est clair :

2. Le Concile du Vatican déclare que la personne humaine a droit à la liberté religieuse. Cette liberté consiste en ce que tous les hommes doivent être soustraits à toute contrainte de la part soit des individus, soit des groupes sociaux et de quelque pouvoir humain que ce soit, de telle sorte qu'en matière religieuse nul ne soit forcé d'agir contre sa conscience, ni empêché d'agir, dans de justes limites, selon sa conscience, en privé comme en public, seul ou associé à d'autres. Il déclare, en outre, que le droit à la liberté religieuse a son fondement dans la dignité même de la personne humaine telle que l'a fait connaître la Parole de Dieu et la raison elle-même (2). Ce droit de la personne humaine à la liberté religieuse dans l'ordre juridique de la société doit être reconnu de telle manière qu'il constitue un droit civil.

La seule limite qui est posé à l'exercice de la liberté religieuse en public est la clause "dans de justes limites". Il n'y en a pas d'autre et notamment le fait de savoir s'il s'agit de la vraie religion révélée par Dieu ou l'une des fausse religion inventée par les hommes n'entre pas en ligne de compte pour limiter cette liberté publique. Dès lors quelle différence reste-t-il entre un État catholique et un État non catholique ? Plus aucune ! Dès lors la diplomatie vaticane était bien dans la logique de la déclaration Dignitatis Humanae en faisant pression sur la Colombie pour qu'elle cesse d'être catholique.
D'ailleurs, cette discussion est oiseuse. La Colombie aurait pu très bien rester nominalement catholique, mais ce catholicisme aurait été vidé de toute sa substance à partir du moment où elle accordait la liberté religieuse à toutes les fausses religion. La propagande protestante qui s'est déchaînée en Colombie après qu'elle eut été autorisé se serait déchaîné de la même façon si l'État était resté nominalement catholique. Autrement dit, l'important n'est pas que le mot catholique soit inscrit dans la constitution, mais ce que cela recouvre et qui était justement le devoir pour l'État de réprimer les propagandes publiques en faveur des fausses religions .

D’autre part je vous ferai remarquer que Notre Seigneur lui même n’a fait aucun reproche à Thomas qui voulait pour croire avoir les preuves.

On dirait que vous avez lu l'évangile en diagonale, car Notre Seigneur dit "Parce que tu as vu Thomas, tu as cru. Heureux ceux qui croient sans avoir vu". Le reproche est patent, même si Notre Seigneur y met des formes pour ne pas blesser inutilement St Thomas. Or l'attitude de ST Thomas n'est pas raisonnable, car il avait eu toutes les preuves de la résurrection : Les prophétie de Notre Seigneur lui-même, sa divinité prouvée par de nombreux miracles (dont déjà des résurrections) et les témoignages de tous les autres apôtres qui étaient loin d'être des illuminés ou des visionnaires. Nous n'en avons pas autant !