Dans le premier cas, pas d'admission possible à la communion (tant que le premier mariage du conjoint n'a pas été reconnu nul par les officialités compétentes, si c'est possible, et tant que le second mariage n'a pas été célébré religieusement après cette déclaration de nullité).

Dans le second cas, ça dépend : en principe oui il a accès à la communion, mais j'entends alors, pour "conversion", le mot au sens strict, en supposant qu'aucun des conjoints n'aient été baptisés précédemment ; sinon (le mariage seulement civil ayant eu lieu entre baptisés : cas de plus en plus courant de nos jours, bien que la plupart des conjoints, s'ils décident de se marier, préfèrent un mariage religieux même si ça ne représente pas grand'chose pour eux), célébration religieuse du mariage d'abord, et communion après seulement ; ou plus exactement, confession puis chasteté avant le mariage religieux (comme pour des fiancés, qu'ils "redeviennent" en quelque sorte puisque du point de vue catholique il ne peut pas y avoir de mariage entre baptisés autre que sacramentel), ce qui permet de ne pas attendre ce dernier pour communier.