Je ne sais pas ce qu'est la Communion Solennelle. Toute communion doit être par définition solennelle. Je sais encore moins ce qu'est la communion privée.
Peu de pays connaissent ce type de cérémonie.
On y pratique généralement le renouvellement des promesses du baptème, une invention française du 17ème siècle, assez teintée de jeansénisme, qu'on nous a resservie dans la nouvelle semaine sainte au samedi saint.
Je ne connais aucune mention de ce type de cérémonie dans un quelconque livre liturgique.
On a inventé ça pour conserver la cérémonie que l'on faisait lors de la première communion à cet age là, quand la première communion a été reportée à un age bien plus jeune suivant les conseils de St Pie X.
C'est généralement associé à la fin du catéchisme et souvent à la fin de la pratique.
Il vaudrait mieux solenniser la Confiramtion qui elle est un vrai sacrement qui passe souvent inapperçu dans les familles.