Pour le renseignement qui pourrait répondre à ma question:

Il est vrai que la Petite Église est sous protection directe du pape - Tarcisius

En effet, telle que la chose m'a été dite, c'était peut-être tout simplement de cela qu'ils se revendiquaient.
L'un de leurs accompagnateurs (le grand au centre de la photo) avait un col romain sous son habit. S'il est prêtre il a donc été ordonné... ce qui serait en contradiction avec la suite de votre phrase:

Il est vrai que la Petite Église est sous protection directe du pape, qui leur avait cependant demandé pour respecter son engagement concordataire de pas ordonner de nouveaux prêtres ; ordre qu'ils ont suivi, ce qui explique leur absence actuelle de clergé (leur seul sacrement reçu est donc le baptême, et dans une certaine mesure peut-être le mariage).

Pour le reste, ne pas tenir compte outre mesure, SVP, de ce blog qui n'est pas un site officiel de cette fraternité, mais seulement un blog sur lequel je suis tombée en faisant des recherches suite à l'incident de La Salette.

Enfin, si quelqu'un connaissait personnellement cette fraternité, ce serait intéressant.