Plus simplement, un prêtre doit avoir l'autorisation de l'Ordinaire du lieu pour pouvoir célêbrer la Messe, en excluant le cas de nécessité.
Si le prêtre déroge à cette règle disciplinaire, il commet une faute, au regard du Droit de l'Eglise. "Que cette Eucharistie seule soit regardée comme légitime, qui se fait sous la présidence de l'évêque ou de celui qu'il en a chargé" St Ignace d'Antioche.cité dans le CEC.
Ainsi, quand on le sait, communier est un acte volontaire qui renforce notre participation à une désobéissance de la part du prêtre.
D'autre part, il est, à mon sens important de savoir si le prêtre de la FSSPX a été ordonné avant ou aprés 1988. En effet, s'il a été ordonné aprés, il a adhéré à ce que l'Eglise "romaine" affirme être un schisme (je ne veux pas ici entrer dans le débat: schisme ou pas). Adhérer publiquement à ce que l'Eglise rend de facto schismatique. La Messe est alors illégitime à nouveau (toujours dans ce raisonnement).

C'est l'une des raisons pour lesquelles, dans la plupart des mariages de fidèles FSSPX auxquels j'ai assisté, soit le Sacrement du mariage est célêbré par un prêtre non FSSPX (c'est le cas de l'abbé du Chatelard), soit le prêtre FSSPX se contente de dire le sermon (c'est ce qui se passe à Bouloire dans le 72).

A titre purement personnel, je m'abstiendrais donc de communier.
Le code de Droit canon est assez clair la-dessus, mais le lien du site "Les bons textes" semble aujourd'hui hors service.