Le "vocatif" de la lettre est "Excellence".

Les formules de politesse, autrefois très "réglées" sont devenues assez osbolètes. Je "gère" régulièrement le courrier archiépiscopal et je m'aperçois que les gens ne connaissent plus guère ces usages.

Je mettrais tout simplement : "De tout coeur, je vous remercie de l'attention que vous voudrez bien accorder à ma requête, qui n'a d'autre but que le bien de l'Eglise, et vous prie d'agréer, Excellence, l'expression de mes sentiments les plus respectueux en Notre-Seigneur."