Les Apôtres ont rejeté le culte de l'Empereur, pas la forme de gouvernement de l'Empire Romain (Sinon, pourquoi diable la conversion de Constantin serait-elle une grande nouvelle ?)

De la même façon, Léon XIII condamne les lois injustes, quel que soit le type de gouvernement qui les adopte.

Votre phrase "De toute façon la démocratie moderne répugne à la justice due à la vie de l'enfant. Donc condamnée aussi par Léon XIII." reflète la même incompréhension de la position de l'Eglise sur ce sujet.
C'est un syllogisme (moins la mineure) incorrect.